Responsable : Anna Ben-Hamou
Objectif : En probabilités comme en statistiques, on est souvent amené à étudier les déviations dune variable aléatoire par rapport à son espérance. Alors que le théorème central limite nous renseigne sur les fluctuations asymptotiques, les inégalités de concentration fournissent des résultats non-asymptotiques (à n fixé). Les inégalités exponentielles classiques, comme l’inégalité de Hoeffding, concernent les sommes de variables indépendantes. Dans ce cours, nous verrons que le phénomène de concentration de la mesure apparaît aussi pour des fonctions bien plus complexes que la somme : « une variable qui dépend (de façon lisse) de beaucoup de variables indépendantes (mais pas trop de chacune d’entre elles) est essentiellement constante » (Michel Talagrand). La théorie de la concentration trouve des applications dans de nombreux domaines, et le cours sera illustré par beaucoup d’examples issus de la physique statistique, mais aussi d’autres contextes comme l’apprentissage statistique, les matrices et graphes aléatoires, le mélange de chaînes de Markov, la théorie de l’information.
Prérequis : Notions de base en probabilités et statistique
Thèmes abordés :
Ressources : Moodle